Подготовка к ЕГЭ по математике: «Понятие трудности индивидуально»

Михаил Попов — учитель математики в ГБОУ «Школа №597 Новое поколение», старший эксперт предметной комиссии ЕГЭ, лауреат конкурса «Учитель года Москвы» 2018 и 2022 годов, обладатель благодарности мэра Москвы. Ведет блог «ВКонтакте».

— Есть ли подводные камни в заданиях ЕГЭ по базовой математики, который надо сдавать всем?

— Это объективно простой экзамен, и в этом он заметно отличается от всех остальных. Если ученик освоил курс школьной математики очень даже средне, но за месяц до экзамена решил 5-10 вариантов, чтобы просто немного привыкнуть к формату, то он гарантированно получит 4 или 5.

Мы с моим другом Али Абасовом, бизнесменом и по образованию юристом, как раз сняли разбор одного из вариантов основной волны 2023 года. Али не открывал учебник по математике 20 лет, однако, пользуясь здравым смыслом и широким кругозором, решил базу на 5.

— Звучит воодушевляюще…

— Не стоит недооценивать экзамен, несмотря на его простоту. В ЕГЭ по базовой математике часто делают ошибки по невнимательности. К примеру, просили найти периметр, а ученик вычислил площадь, или просили указать ответ в тоннах, а в бланк внесен ответ в килограммах... Поэтому рекомендую сделать все задания, потом выйти, пройтись по коридору, попить, умыться холодной водой, вернуться и еще раз решить все задачи, стараясь использовать при этом разные способы. Например, если во время первого прогона решали задачу, используя обыкновенные дроби, то во второй —используйте десятичные. Если ответы сойдутся, то вероятность ошибки стремится к нулю.

— А с какими заданиями по профильной математике могут возникнуть трудности? Что надо учесть при подготовке?

— Понятие трудности индивидуально. Кому-то необходимо систематически перепроверять арифметические действия во избежание обидных ошибок, кто-то запустил геометрию… Здесь кстати вспомнить народную мудрость: «Лучше синица в руках, чем журавль в небе». То есть, имея сложности с решением уравнения в №13, пытаться решать №18 с параметром абсолютно бессмысленно. Школьный курс математики — цепочка непрерывных знаний. Если где-то произошел обрыв, то до его устранения нет смысла браться за что-то другое. Просто потеряете время. Конкретный пример: чтобы решать текстовые задачи, нужно уметь решать дробно рациональные уравнения, чтобы решать дробно рациональные — надо решать квадратные уравнения, чтобы справляться с квадратными— надо понимать линейные.

Советую плавно идти от простого к сложному, систематически закрепляя полученный результат и не делая ни шагу вперед, покуда нет полного понимания пройденного ранее.

— Какого плана подготовки вы советуете придерживаться тем, кто готовиться сам, без репетиторов?

— Полностью уходить в свободное плавание я бы не рекомендовал, так как время подготовки к экзамену ограничено и использовать его нужно максимально эффективно. Программа, составленная опытным учителем-методистом, гораздо эффективнее и короче, чем самостоятельная работа. Но тут нужно смотреть по ситуации. Если в школе все хорошо поставлено, то от добра добра не ищут.

Если по каким-то причинам хочется готовиться где-то еще, то сейчас немало сильных онлайн-школ, в которых цена заметно ниже, чем занятия с репетитором. Те ученики, у которых есть волевой ресурс и познавательный интерес, смогут получить хорошую подготовку. И еще один важный аспект: нужно регулярно оценивать свой уровень. Я рекомендую хотя бы раз в месяц писать полноформатный пробный ЕГЭ и ощущать прогресс, а в случае его отсутствия — срочно корректировать процесс подготовки.

В школе, где я работаю, в первую субботу каждого месяца ученики пишут пробный ЕГЭ по математике. Если в вашем учебном заведении это не предусмотрено, советую ходить в читальный зал библиотеки и в тишине, без отвлекающих факторов, писать в условиях максимально приближенных к реальным: белые листы, черная гелевая ручка, положенные 3 часа 55 минут…

— А если начинают только сейчас, какой правильный алгоритм действий для тех, кто сдает профиль?

— Написать пробный ЕГЭ, вычленить слабые стороны и начать заниматься. Если ситуация оказалась запущенной и выявились сложности в заданиях с кратким ответом, то ставить планку 90+ несколько опрометчиво… Вряд ли ученик успеет дойти до сложной геометрии и заданий с параметрами, однако 70+ более чем достижимы.

— Какие ошибки при подготовке к ЕГЭ по математике профильного уровня, на ваш взгляд, чаще всего совершают выпускники?

— Первая ошибка — иллюзия легкости заданий. Многие репетиторы этим грешат. К примеру, в ЕГЭ есть задание №6 «Простейшие уравнения». И некоторые примеры там действительно довольно простые. Репетитор дает их ученику, включает их в пробные ЕГЭ, ребенок и родители уверены, что все хорошо, а потом — бац и провал на экзамене. Поэтому говорить, что вот этот номер из ЕГЭ я умею делать, можно только тогда, когда из 10 случайных решаешь все.

Вторая ошибка — несерьезное отношение к оформлению своего решения. Правильный ответ еще не означает высший балл за задание. Необходимо, чтобы решение представляло из себя последовательность верных, математически корректных, обоснованных действий.

Третья ошибка — использование калькулятора в процессе подготовки. Без вычислительного навыка все остальное ничто. Умение использовать различные вычислительные приемы и «чувство числа» необходимы для успешной сдачи экзамена.

— Как сдать ЕГЭ-2024 по математике профильный уровень на 100 баллов? Ваши Лайфхаки?

— Первое — необходимо быстро и качественно решать простые задачи. Если потратить время на решение базовых уравнений, то ни о каких геометрических задачах с развернутым ответом не может быть и речи. Даже сделать хороший чертеж нужно время, ведь он получается далеко не всегда с первого раза. Так что скорость решения простых заданий ограничивается скоростью написания решения.

Во-вторых, как я уже говорил, нужно не реже раза в месяц писать пробные ЕГЭ, чтобы научиться управлять временем и прочувствовать формат экзамена в целом.

Третье — обязательно решить все задания ЕГЭ по математике профильного уровня последних 5 лет. Они есть в интернете.

И, наконец, я бы рекомендовал попутно писать перечневые олимпиады (ОММО, ЛОМ, Физтех и т.д.). Подготовка к ним, помимо возможности поступить в ВУЗ мечты, практически минуя ЕГЭ, вносит дополнительный азарт. Само написание олимпиад дисциплинирует и дает некоторый запас, потому что их задачи часто существенно сложнее заданий единого экзамена.

Глобально подготовка к ЕГЭ — это «прокачка» двух навыков. Мои ученики придумали очень иллюстративные для них названия: «техника» и «думалка». Для развития первого нужно стремиться к тому, чтобы скорость решения заданий, не требующих изобретения идеи, равнялась скорости написания, когда, к примеру, идет последовательность тригонометрических преобразований или применяются формулы сокращенного умножения. А для «думалки» решайте больше интересных задач, где нужно крепко задуматься уже на этапе прочтения формулировки.

— У вас наверняка есть приемы, которые помогают лучше запоминать правила/формулы. Поделитесь парочкой тех, которые пригодятся на ЕГЭ?

— Если глобально, то лучший лайфхак — правило «Математика на кончике пера». Все изучаемые формулы должны выводиться прямо на уроках с последующим решением контрольных работ. Ученики должны понимать каждый символ, каждое число — откуда они взялись и так далее.

А если говорить о методах запоминания, то вот два веселых и одновременно полезных приема.

— Ученики порой забывают формулу для площади боковой поверхности конуса S=πRL. Конус формой похож на ракушку с жемчугом, который по-английски pearl. Согласитесь, звучит как формула.

— Синус нечетная функция, то есть sin⁡(-x)=-sin⁡(x). Синус звучит как snake, в переводе с английского — «змея». А змеи плюются ядом, вот синус и выплевывает знак минус.